EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES

probleme n°:1

On utilise un oscillographe à mémoire pour enregistrer le passage du son au niveau de deux microphones M₁ et M₂ distants de d = 100 cm. Les deux microphones sont alignés avec la source sonore qui émet un son bref et intense.
EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Vitesse_son_fig

EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Vitesse_son_fig

EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Vitesse_son_2tr

Sur l'oscillographe, la sensibilité horizontale est de 1,0 ms / div et la sensibilité verticale est de 200 mV / div sur les deux voies
· 1- L'onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ?
· 2- Le passage de l'onde au niveau du microphone M₁ déclenche l'enregistrement d'un signal sur la voie 1 de l'oscillographe.
Déterminer, sur l'écran de l'oscillographe, le retard avec lequel l'onde arrive au niveau du microphone M₂.
· 3- Calculer la vitesse (ou célérité) du son.
· 4- Le signal sur la voie 2 a-t-il la même amplitude que celui sur la voie 1 ? Expliquer la raison.
· 5- Quelles sont les conversions d'énergie qui se produisent au niveau des microphones.

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probleme n°2:

Une très longue corde élastique inextensible est disposée horizontalement sur le sol. Un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l'extrémité S de la corde (figure 1).

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_1

· 1- Considérations générales.
1.1. Préciser la direction de propagation de l'onde et la direction du mouvement du point M.
1.2. En déduire si l'onde est transversale ou longitudinale.

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· 2- Étude chronophotographique.
La propagation de l'onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie (figure 2).
L'intervalle de temps séparant deux photos consécutives est Dt = 0,25 s.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_2

2.1. Définir puis calculer la célérité de l'onde.
2.2. Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ?

· 3- Evolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde.
L'évolution au cours du temps des altitudes z_A et z_B de deux points A et B de la corde est l'objet de la figure 3. L'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S. Toutes les réponses doivent être justifiées.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_3

3.1. Lequel de ces deux points est touché le premier par la perturbation ?
3.2. Lequel de ces deux points est situé le plus près du point source S de la corde ?
3.3. Quel retard le point touché en second présente-t-il dans son mouvement par rapport au point touché en premier ?
3.4. Quelle est la valeur de la distance séparant les points A et B ?
3.5. Un troisième point C commence son mouvement à l'instant de date t_C = 0,50 s. Préciser sa position par rapport à A.
Représenter sur un schéma la position des points A, B et C (échelle 2 cm pour 1 m) par rapport au point source S.

· 4- Influence de quelques paramètres sur la célérité de l'onde.
Les courbes ci-dessous (figures 4, 5 et 6) donnent l'évolution au cours du temps du déplacement vertical d'un point K d'une corde situé à la distance fixe d = SK du point source S ; l'instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S ; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience.
Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques.
On étudie successivement l'influence de :
- la forme de la perturbation ;
- la tension de la corde ;
- la nature de la corde.
4.1. Influence de la forme de la perturbation.
La même corde est utilisée : sa tension est la même dans les deux expériences.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_4

La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ?
4.2. Influence de la tension de la corde
La même corde est utilisée; lors de l'expérience 4-2-a, sa tension est plus faible que lors de l'expérience 4-2-b.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_5

La tension de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?
4.3. Influence de la nature de la corde.
Rappel : la masse linéique m est la masse par unité de longueur ; pour une corde de masse M et de longueur L, on a donc :

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La tension est la même dans les deux expériences; la masse linéique de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l'expérience 4-3-b.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Corde_3B_6

La masse linéique de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

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On étudie dans cet exercice différents phénomènes liés à la propagation des ultrasons. Dans la première partie, les expériences sont réalisées dans l'air ; dans la seconde partie, on s'intéresse au principe du sonar, le milieu de propagation étant l'eau. On peut décrire sommairement le principe de fonctionnement de l'ensemble émetteur - récepteur d'ultrasons de la manière suivante : l'émetteur contient une plaquette de céramique qui est mise en vibration par application d'une tension électrique sinusoïdale. Les vibrations de la plaquette sont communiquées au fluide qui l'entoure et engendrent une onde ultrasonore sinusoïdale de fréquence identique à celle de la tension imposée à l'émetteur.
Le récepteur est constitué, comme l'émetteur, d'une plaquette de céramique réceptrice qui détecte l'onde ultrasonore venant de l'émetteur. La tension électrique qui apparaît aux bornes du récepteur est de même fréquence que l'onde détectée. Cette tension est proportionnelle à la pression exercée par le fluide (ici l'air ou l'eau) sur la plaquette réceptrice.

A. Ultrasons dans l'air

Données numériques :
Valeur de la célérité des ultrasons dans l'air à 25 °C : v_air = 340 m / s.
La fréquence f de l'émetteur est réglée à la valeur 40 kHz, on utilise cette source dans l'air à 25 °C.
· 1- Déterminer la longueur d'onde l de l'onde ultrasonore générée.
· 2- La source est disposée à une distance d du récepteur lui faisant face. Déterminer le retard avec lequel les vibrations de la source sont transmises au récepteur.
Calculer ce retard pour une distance d = 50 cm.
· 3- Avec quel instrument de mesure ce retard peut-il être correctement évalué ? Justifier la réponse.
· 4- Face à la source ultrasonore, réglée comme précédemment, on place à 10 cm une plaque de métal trouée d'une fente rectangulaire verticale de largeur réglable, disposée selon le schéma ci-dessous.
On déplace le récepteur en le maintenant à une distance constante de 40 cm de la fente.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Ultrasons_1

Un système d'acquisition permet de mesurer la tension aux bornes du récepteur. On repère la valeur de l'angle a correspondant aux maxima et aux minima d'amplitude successifs de la tension sinusoïdale mesurée.
Les résultats obtenus pour une largeur de fente égale à 40 mm sont consignés dans le tableau ci-dessous :

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Angle a en degrés	0	12	18	25
Amplitude de la tension sinusoidale mesurée	Maximum	Minimum	Maximum	Minimum

· 4-1 Quel phénomène physique est mis en évidence par cette expérience ?
La largeur de la fente a-t-elle une influence sur ce phénomène ?
· 4-2 Tous les autres paramètres de l'expérience restant inchangés, la largeur de la fente est réduite à 20 mm.
Dans quel sens varie la valeur de l'angle d'observation du premier minimum ?

B. Principe du sonar

Le sonar est un dispositif émetteur-récepteur d'ondes ultrasonores qui, remorqué par un navire, permet d'obtenir des enregistrements donnant une image à deux dimensions des fonds marins.
Les dispositions de l'émetteur et du récepteur sont représentées schématiquement ci-dessous :

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Ultrasons_2

Les "rayons ultrasonores" qui matérialisent la direction et le sens de propagation de l'onde ultrasonore sont très peu inclinés par rapport à la verticale. On considèrera donc que le trajet accompli par l'onde (de l'émetteur vers le fond marin puis, apres réflexion, du fond marin vers le récepteur) se fait quasiment selon la verticale.
On utilise ici une tension sinusoïdale de fréquence f' ' = 20 kHz pour alimenter l'émetteur, la longueur d'onde dans le milieu marin étant alors l' = 7,5 cm.
· 1- Calculer la célérité v_eau des ondes émises.
· 2- L'onde n'est pas générée par l'émetteur en continu mais par trains d'ondes d'une durée de 0,010 s émis toutes les secondes.
Un système d'acquisition permet de visualiser la tension Ue aux bornes de l'émetteur en fonction du temps. On obtient la représentation suivante montrant deux trains d'ondes successifs S₀ et S₁ (fig. B₁).
Une visualisation de S₀ est également proposée avec une échelle de temps plus petite afin de voir les détails du signal (fig. B₂) :

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Ultrasons_3

Utiliser les données du texte précédent pour déterminer les durées T ', T₁ et T₂ indiquées sur le schéma. Justifier, le cas échéant, par des calculs.
· 3- On visualise maintenant une acquisition qui superpose la tension Ue aux bornes de l'émetteur (signaux S₀, S₁... ) et la tension Us aux bornes du récepteur ( signaux e₀, e₁ ... ). Les traces e₀, e₁, e₂, e₃ matérialisent les différents échos détectés par le récepteur.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES Ultrasons_4

· 3-1 On appelle Dt le décalage de temps du premier écho e₀ avec le déclenchement du premier signal électrique à t = 0 s. La valeur de Dt est suffisamment faible pour que l'on considère l'ensemble émetteur-récepteur comme fixe par rapport au fond pendant cette durée.
Calculer la profondeur D du fond marin en un lieu ou Dt = 0,10 s.
· 3-2 Proposer une explication pour l'existence d'échos multiples à intervalles de temps réguliers.
Pourquoi leur amplitude décroît-elle ?

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On s'intéressera dans cet exercice à l'étude de la houle en haute mer, à savoir en eau profonde, et aux caractéristiques de celle-ci en fonction d'une échelle en intensité appelée échelle de Beaufort.
Dans une revue maritime traitant du sujet, on peut lire le texte suivant :

Lorsque le vent souffle sur une mer calme, le frottement de l'air crée de petites rides puis des vaguelettes et enfin des vagues à mesure que la vitesse du vent augmente. L'ensemble de ces vagues, généré sur un intervalle de temps plus ou moins long, constitue la houle. Cette houle peut être décrite à l'aide de trois paramètres :
- La hauteur h, définie comme la distance verticale entre le sommet de la crête et le fond du creux de la vague.
- La longueur L, comme la distance entre deux crêtes ou deux creux successifs.
- La cambrure, définie comme le rapport de sa hauteur sur sa longueur.

Ainsi le phénomène de la houle peut être considéré comme une onde mécanique. Aussi on assimilera dans tout l'exercice la houle à une onde progressive périodique sinusoïdale rectiligne dont les paramètres caractéristiques peuvent varier suivant l'état de la mer.

· 1
1.1. Le schéma qui suit représente la surface de l'eau affectée par la houle à un instant donné. Placer sur le schéma identique donné en ANNEXE (à rendre avec la copie) les paramètres "hauteur" et "longueur"

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES 4_B_houle

1.2. A quelle grandeur spatiale, caractéristique d'un phénomène ondulatoire, est associé le terme "longueur" du texte d'introduction ? Quelle est sa définition ?
1.3. Quelle grandeur temporelle permet de caractériser une onde mécanique ? Quelle est sa définition ?
L'échelle de Beaufort établie en 1805 - du nom de l'amiral de la marine britannique Francis Beaufort - graduée de 0 à 12 permet de caractériser la vitesse des vents. L'état de la mer étant directement lié à la vitesse du vent, cette échelle permet également de caractériser l'état de la mer et donc les conditions de navigation.
Le tableau ci-dessous suit présente les derniers degrés d'une échelle de Beaufort simplifiée que le candidat utilisera dans la suite de l'exercice.

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EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES 4_B_Ech_Beaufort

On se place dans le cas où la cambrure des vagues notée Ca est telle que Ca = 1 / 7. On gardera cette valeur de cambrure pour tout le reste de l'exercice.

· 2
2.1. Donner l'expression reliant la hauteur h des vagues, leur longueur L et leur cambrure Ca.
2.2. Déterminer alors la longueur des vagues pour les degrés 6, 8, 10 et 12 de l'échelle de Beaufort.
On placera les valeurs dans le tableau fourni en ANNEXE (à rendre avec la copie).

· 3
3.1. Donner l'expression reliant la longueur L de la question 1.2, la célérité v de l'onde et sa période T.
3.2. En déduire l'expression reliant la longueur L, la célérité v et la fréquence f de l'onde associée.
3.3. Le tableau fourni en ANNEXE donne également les périodes associées aux différents degrés de l'échelle. Pour les degrés 7 et 10 de l'échelle de Beaufort déterminer la célérité v de l'onde associée.
On placera les valeurs dans le tableau fourni en ANNEXE (à rendre avec la copie).

· 4
4.1. On donne en ANNEXE la courbe traduisant l'évolution v ² = f (L).
Quel est le type de courbe obtenue ? Quelle expression mathématique simple relie alors le carré de la célérité à la longueur L ?
4.2. Calculer alors le coefficient k caractéristique de cette relation. On précisera l'unité de cette grandeur.
· 5
5.1. Rappeler la définition d'un milieu dispersif.
5.2. En utilisant la relation établie à la question 3.2 et celle établie à la question 4.2 déterminer l'expression littérale reliant la célérité v de la houle à sa fréquence f.
5.3. Conclure quant à la nature dispersive de ce milieu.

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ANNEXE (A rendre avec la copie)

EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES 4_B_houle

Tableau de valeur relatif aux questions 2.2 et 2.3 (Remplir les 6 cellules vides)

Echelle de Beaufort	5	6	7	8	9	10	11	12
Hauteur h de la houle (m)	2,00	3,00	4,00	5,00	7,00	9,00	11,5	14,0
Longueur L (m)	14,0	.	28,0	.	49,0	.	80,5	.
Période T (s)	2,10	2,60	3,00	3,50	4,00	4,50	5,10	5,60
Célérité (m/s)	6,67	8,08	.	11,0	12,3	.	15,8	17,5

Graphe pour traiter la question 4.1

EXERCICES: dES ONDES MECANIQUES 4_B_Graphe

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