LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE

Exercice 1 : Vitesse des radiations rouge et bleue dans le verre flint
Enoncé :
Calculer les vitesses des radiations rouge et bleue dans un verre flint sachant que des mesures basées sur la réfraction ont donné les résultats suivants pour leur indice absolu dans ce verre :

N_r = 1,618 et N_b = 1,635

</BLOCKQUOTE>

On rappelle que dans le vide C = 3 ´ 10⁸ m / s pour toutes les radiations.

Exercice 2
Enoncé :On considère deux ondes lumineuses :

rouge (f_r = 4,74 ´ 10¹⁴ Hz) émise par le laser He-Ne et bleue (f_b = 6,70 ´ 10¹⁴ Hz).

</BLOCKQUOTE>

Exprimer les fréquences, les périodes temporelles, les célérités et les longueurs d'onde de ces deux radiations :
a- dans le vide (ou l'air)
b- dans le verre flint. On donne les indices absolus dans ce verre :

<BLOCKQUOTE>
N_r = 1,618 pour le rouge et N_b = 1,635 pour le bleu</BLOCKQUOTE>
On rappelle que dans le vide C = 3 ´ 10⁸ m / s pour toutes les radiations.

Cet exercice décrit deux expériences utilisant une lumière de couleur rouge, émise par un laser, de longueur d'onde dans le vide l = 633 nm.
On rappelle que l'indice de réfraction n d'un milieu est le rapport de la célérité c de la lumière dans le vide et de sa célérité V dans le milieu considéré : n = c / V.

· 1- PREMIÈRE EXPÉRIENCE
On place perpendiculairement au faisceau lumineux et à quelques centimètres du laser, une fente fine et horizontale de largeur a. Un écran situé à une distance D de la fente, montre des taches lumineuses réparties sur une ligne verticale. La tache centrale plus lumineuse que les autres, est la plus large (voir la figure 1 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).
1.1. Quel phénomène subit la lumière émise par le laser dans cette expérience ? Que peut-on en conclure par analogie avec les ondes mécaniques ?
1.2. L'angle q (de la figure 1 ) est donné par la relation (1) :

q = l / a (1)

</BLOCKQUOTE>

1.2.1. Que représente cet angle ?
1.2.2. Préciser les unités de chaque terme intervenant dans cette relation.
1.2.3. Comment évolue la largeur de la tache centrale lorsqu'on réduit la largeur de la fente ?

</BLOCKQUOTE>

1.3. Exprimer q en fonction de la largeur L de la tache centrale et de la distance D. Ce sera la relation (2). L'angle q étant faible, on pourra utiliser l'approximation tan q = q .
En utilisant les relations (1) et (2), montrer que la largeur a de la fente s'exprime par le relation :

a = (2. l..D) / L

</BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>

Calculer a. On donne : L = 38 mm et D = 3,00 m.

· 2- DEUXIÈME EXPÉRIENCE
On utilise dans cette expérience, comme milieu dispersif, un prisme en verre d'indice de réfraction n (voir la figure2 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).
On dirige, suivant une incidence donnée, le faisceau laser vers l'une des faces du prisme placé dans l'air. On observe que ce faisceau est dévié. Un écran placé derrière le prisme montre un point lumineux de même couleur (rouge) que le faisceau incident.
2.1. Quelle est la nature de la lumière émise par le laser ? Justifier votre réponse.
2.2. La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00 x10 ⁸ m / s.

2.2.1. Rappeler la relation entre la longueur d'onde l de l'onde émise par le laser, sa fréquence n et sa célérité c. Calculer la fréquence n.
2.2.2. La valeur de n varie-t-elle lorsque cette onde change de milieu de propagation ?

</BLOCKQUOTE>

2.3. Donner les limites des longueurs d'onde dans le vide du spectre visible et les couleurs correspondantes. Situer les domaines des rayonnements ultraviolets et infrarouges par rapport au domaine du spectre visible.
2.4. L'indice de réfraction du verre pour la fréquence n de l'onde utilisée est n = 1,61.

2.4.1. Pourquoi précise-t-on la fréquence n de l'onde lorsqu'on donne la valeur de n ?
2.4.2. Calculer la longueur d'onde l' de cette onde dans le verre.

</BLOCKQUOTE>

2.5. On remplace la lumière du laser par une lumière blanche (voir la figure3 donnée en ANNEXE, à rendre avec la copie).

2.5.1. Qu'observe-t-on sur l'écran ?
2.5.2. Les traits en pointillé (figure 3) correspondent aux trajets de deux rayons lumineux de couleurs respectives rouge et bleu. Tracer, en les identifiant clairement, ces deux rayons. On rappelle que la déviation d augmente quand la longueur d'onde diminue.

</BLOCKQUOTE>

· 3- TRANSITION QUANTIQUE DANS LE LASER
La radiation de fréquence n émise par ce laser correspond à la transition des atomes de néon d'un état d'énergie E₂ à un état d'énergie inférieure E₁. La variation d'énergie entre ces deux états excités est notée DE = E₂ - E₁.
3.1. Rappeler la relation qui lie DE et n.
3.2. Calculer DE. Donner le résultat en eV.
Données : LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE Blanc

h = 6,62 x 10 ^{- 34} J.s (Constante de Planck) LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE Blanc

1 eV = 1,60 x 10^{- 19} J

ANNEXE ( à rendre avec la copie)

LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE 5_C_fig1

LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE 5_C_fig_2

LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE 5_C_fig3

PARTIE A : Diffraction de la lumière
Un faisceau de lumière parallèle monochromatique, de longueur d'onde l, produit par une source laser arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil ; la distance D est grande devant a (figure 1)

</BLOCKQUOTE>

· 1- La figure 2 de l'annexe ci-dessous (à rendre avec la copie) présente l'expérience vue de dessus et la figure observée sur l'écran.
Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ?
Nommer ce phénomène.
· 2- Faire apparaître sur la figure 2 de l'annexe l'écart angulaire ou demi-angle de diffraction q et la distance D entre l'objet diffractant (en l'occurrence le fil) et l'écran.
· 3- En utilisant la figure 2 de l'annexe exprimer l'écart angulaire q en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de petits angles exprimés en radian : tan q LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE Voisin_de

q .
· 4- Quelle expression mathématique lie les grandeurs q, l et a ? (On supposera que la loi est la même que pour une fente de largeur a). Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.
· 5- En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tâche centrale de diffraction s'exprime par :

L = 2 l . D / a

</BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>

· 6- On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a₁ = 60 mm et a₂ = 80 mm.
On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1
On obtient sur l'écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B (figure 3)
Associer, en le justifiant, à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.
· 7- On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide l de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée.
Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux.
On désigne par « a » le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé il une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale de diffraction.
- On trace la courbe L = f (1/a) (la figure 4 )
La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?
· 8- Montrer que l'allure de la courbe L = f (1/a) obtenue est en accord avec l'expression de L donnée en 5.
· 9- Donner l'équation de la courbe L = f (1/a) et en déduire la longueur d'onde l dans le vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.
· 10- Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser.
· 11- On éclaire avec cette source laser un verre flint d'indice n ( l ) = 1,64.
A la traversée de ce milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d'onde et la couleur associées à cette radiation varient-elles ?
Donnée : célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air c = 3,00 x 10 ⁸ m.s^-1 .

PARTIE B : Etude cinétique d’une réaction chimique par spectrophotométrie

</BLOCKQUOTE>

ANNEXE (à rendre avec la PARTIE A)

Questions 1, 2 et 3 : Figure 2
LA LUMIERE : MODELE ONDULATOIRE Ph5D_2

Question 6 : Figure 3

</BLOCKQUOTE>

Questions.8, 9 : Figure 4

</BLOCKQUOTE>