تمارين في درس المتتاليات العددية

Montrer que si la suite (U_n+1 - U_n) est bornée alors lim ((U_n)/n²) =0

On a Un une suite telle que : Un=(2^n)/n

calculer: lim(Un)

Exercice
1)Démontrer que cette equation: x^1+x^2+x^3+x^4+...+x^n=1 admet une solution unique an dans l'intervalle [0;1].
2)démontrer que la suite (an) Minorée par (1/2) et décoissante.
3) déduissez que (an) convergente et déterminez sa limite.

On pose : Un=1+(1/2)+(1/3)+...+(1/n).
1) Montrez que : qlq n£IN* U2n-Un=>1/2
2)déduissez que (Un) est divergente.
3) calculer lim(Un ).

Pour x de IR on pose :
Un=([x]+[2x]+[3x]+...+[nx])/n²
calculez lim(Un) et déduissez que Q est dense dans IR
( autrement-dit:qlq (a;b)£IR / existe r£Q telle que a<r<b)

soit x(n) une suite et pour tt n appartient a IN :
x(n+1)=( ( (x(n) )^3 + 4x(n) ) / 8 , x(0) = a
montrez que pour tt a appartient à [0.+ l infini [ , la suite x(n) admet une limite et calculez cette limite

soit Sn la suite définie par Sn=C_{n+1}-Cn où Cn une suite numérique.
supposons que Sn converge vers un réel S.
démontrer que la suite a_n=(Cn)/n converge vers S.

démontrer que :
(1+1/n)^n <3 pour tout n de N* .

soit un une suite definie par:

Un+2=Un+1 + Un + 1 n € IN

u0=3 et u1=1

determiner un en fonction de n

calculer lim Un+1/ Un

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