Nourdinne:stito
Admin
عدد الرسائل : 726
العمر : 32
Localisation : Errachidia
تاريخ التسجيل : 22/06/2007
 |  موضوع: exercices de mathématique  السبت 1 سبتمبر 2007 - 23:13 | |
| ABCD est un quadrilataire convexe est le cercle de diametre [AB] et(1 tangente à(CD). montrer que si la cercle de diametre [CD] est tangente à (ab) si et seulment (BC) et(AD) est prallelle 2) [squert(n)+squert(n+1)] =[squert(4n+1)]=[squert(4n+2)]=[squert(4n+3)] ces 2 exercice je l'ai appris de http://www.maths-express.com/olympiades/exercices_1.php | |
|
Nourdinne:stito
Admin
عدد الرسائل : 726
العمر : 32
Localisation : Errachidia
تاريخ التسجيل : 22/06/2007
| | موضوع: رد: exercices de mathématique السبت 1 سبتمبر 2007 - 23:14 | |
| j'ai quelqes exercice pour mes amis
1)on a x+y=1
demontre que (1+1/x)(1+1/y)>=9
2) demontrer que a^3+b^3+c^3>=3abc et a ;b;c sont positive
3) demontrer que (a+b+c)²<3(a²+b²+c²)
4) on a²+b²+c²=3 de 3) deduit que (a+b+c)^3<=27
5) demontrer que si abc sont positive et que a²+b²+c²=3
que le relation suivante est juste "a"+"b"+"c"-abc<=4
signifie la valeur abslue " "
6)demontre que la relation et aussi juste pour abc est négative
pour 6) utilise 2 et 4
à vous la balle
si quelque a des exercice défficille au un peu défficile n'hésite pas de l'envoyer a nous | |
|
Nourdinne:stito
Admin
عدد الرسائل : 726
العمر : 32
Localisation : Errachidia
تاريخ التسجيل : 22/06/2007
| | موضوع: رد: exercices de mathématique السبت 1 سبتمبر 2007 - 23:15 | |
| lim(sins1/x) quand x va tend vers 0:joker: à vous la balle:joker: | |
|
hakim
عدد الرسائل : 48
العمر : 34
تاريخ التسجيل : 27/06/2007
| | موضوع: رد: exercices de mathématique الأربعاء 18 يونيو 2008 - 3:00 | |
| الاعداد العقدية</A>
تمرين1اعط الشكل الجبري للعدد العقدي z في الحالات التالية: z=1−i2i;z=(1+i)(1−2i);z=3−4i7+5i
تمرين2نضع Z=z−2iz+3(z≠−3)
- اعط الشكل الجبري في الحالة التالي: z=x+iy
لتكن M(z)
- حدد مجموعة النقطM حيث Z عدد حقيقي.
- حدد مجموعة النقطM حيث Z عدد تخيلي صرف.
</LI>
تمرين3حدد مجموعة صور الاعداد العقدية z حيث Z عدد حقيقي:
Z=(z−1)(z¯−i)
تمرين4المستوى منسوب الى م. م . م (o,u→,v→)
نضع : z=x+yi,A(i),B(iz),M(z)
حدد مجموعة النقطM حيث Aو B وM نقط مستقيمية .
تمرين5المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O,u→,v→)
نضع A(1);B(−1+2i);C(−1−2i) اثبت ان المثلث ABC متساوي الساقين
تمرين6ما هي مجموعة النقط z=x+iyM(z) في الحالات التالية :
|z−4|=|z+2i||z+1+i|=|z−3||z−5+3i|=3|z−1|=2|z−+2−i|=5
تمرين7نعتير الاعداد العقدية Z=z1z2;z2=1−i;z1=6−2i2
- اكتب z2;z1 على الشكل المثلثي
- اكتب Z على الشكل الجبري
- استنتج قيمة sinπ12;cosπ12
تمرين8نضع B=−5(1+3i);A=52(1+i)
- حدد معيار و عمدة للاعداد 1A;A¯;B;A
- ليكن z العدد العقدي الذي يحقق Az=B . اكتب z على
شكله الجبري ثم على شكله المثلثي
- استنتج قيمة sin13π12;cos13π12
تمرين 9في المستوى العقدي منسوب الىمعلم متعامد ممنظم (O,u→,v→) نعتبر النقط Ω,A,B صور الأعداد العقدية التالية على التوالي : ω=5+5i;a=12+6i;b=10i
- أنشئ النقط Ω,A,B
- احسب : |ω|,|a−ω|,|b−ω|
- استنتج أن النقط O,A,B تنتمي الى دائرة (C) محددا مركزها و شعاعها.
حدد معادلة للدائرة (C) و بين أنه يمكن كتابتها على الشكل x2+y2−10x−10y=0
لتكن A' صورة العدد العقدي a'=ia . احسب احداثيات المتجهتين BA→ و BA'→ .ماذا تستنتج؟
لتكنM نقطة من المستو ذات اللحق z=x+iy و M' نققطة ذات اللحق z'=iz
احسب احداثيات المتجهتين BM→ و BM'→ بدلالة x و y
نفترض هنا أن B,M,M' نقط مستقيمية.الى أي مجموعة تنتمي النقطةM ؟
</LI>
تمرين 10نعتبر في ℂ الحدودية P(z)=z3−4(1+i)z2−2(1−4i)z+12
- بين أن P(z) تقبل جذرا حقيقيا z0
- بين أن ∀z∈ℂ;P(z)=(z−z0)(z2−2(1+2i)z−6)
نعتبر في ℂ المعادلة : (E):z2−2(1+2i)z−6=0 . ولتكن z1 و z2 حلي المعادلة (E) بحيث |z1|≺|z2|
اكتب z1 و z2 على الشكل المثلثي.
بين أن (z1z2)4∈ℝ
نعتبر في المستوى العقدي النقط C(3(1+i));B(−1+i);A(2) . بين أن المثلث ABC قائم الزاوية و متساوي الساقين في A
تمرين 11
- حل في ℂ المعادلة : (E):z2−(3+i3)z+2i=0
- نعتبر الأعداد العقدية z0 و z1 و z2 حيث z2=3−12+3+12i;z1=3+12+3−12i;z0=1−i
- بين أن z2z0=−12+32i
- استنتج الشكل المثلثي ل z2
- تحقق أن : z2=z1−z0
- نعتبر في المستوى العقدي النقط C(z2);B(z1);A(z0) . بين أن المثلث ABC متساوي الساقين في B ثم حدد قياسا للزاوية الموجهة (BC→,BA→)∧
</LI>
تمرين 12نعتبر في ℂ الحدودية : P(z)=z4−2z3+2z2−2z+1
- بين أنه إذا كان α جذر للحدودية P(z) فإن 1α و α¯ جذران كذلك للحدودية P(z)
- بين أن الحدودية P(z) تقبل جذرين تخيليين صرفين يجب تحديدهما.
- حدد العددين العقديين a و b حيث ∀z∈ℂ;P(z)=(z2+1)(z2+az+b)
- حل في ℂ المعادلة (E)
 (z)=0
- بين أن حلول المعادلة (E) هي جذور ثامنة للوحدة
- أوجد الجذور الثامنة الأخرى.
نضع z1=12+i32 احسب z18
ليكن u جذر ثامن للوحدة. بين أن uz1 جذر ثامن للعدد العقدي : z0=−12+32i
استنتج الجذور الثامنة للعدد z0
</LI>
تمرين 13نعتبر التطبيق g من ℂ−{−1;1} إلى ℂ المعرف بما يلي : g(z)=z1−z2
- تحقق من أن ∀z∈ℂ−{−1;1};g(z)=z(1−(z¯)2)|1−z2|2 حيث z¯ هو مرافق z
- نضع z=x+iy و z(1−(z¯)2)=X+iY حيث x و y و X و Y اعداد حقيقية. بين أن {X=x−x3−xy2Y=y+y3+x2y
- المستوى (P) منسوب إلى معلم متعامد ممنظم (O,e1→,e2→)، لتكن (C) مجموعة النقط M بحيث لحقها z يحقق g(z) عدد تخيلي صرف. حدد طبيعة المجموعة (C) ثم انشئها .
- نضع z=cosθ+isinθ حيث θ∈]0,π[
- بين أن g(z)=i2sinθ
- بين أن z×g(z)=12sinθ[cos(θ+π2)+isin(θ+π2)]
- نضع z0=32+12i . اكتب على الشكل المثلثي : [z0×g(z0)]6
</LI>
تمرين 14نعتبر في ℂ الحدودية : P(z)=z3+(3−1+7i)z2−(12+3+17−43i)z+4(3−3i)
- احسب P(1)
- حدد العددين العقديين a و b حيث : ∀z∈ℂ;P(z)=(z−1)(z2az+b)
نضع Q(z)=z2+(3+7i)z−4(3−3i) . نرمز ب z1 و z2 لحلي المعادلة (E):Q(z)=0 حيث : Re(z1)≺Re(z2).
اكتب z1 و z2 على الشكل المثلثي.
نعتبر في المستوى العقدي المنسوب الى المعلم (O,e1→,e2→) النقط : C(z2),B(z1),A(−2i).
مثل النقط A و B و C .
تحقق أن 2(z1+2i)=(1−3i)(z2+2i)
استنتج أن المثلث ABC متساوي الأضلاع.
لتكن النقطتين M و N لحقاهما على التوالي z16 و z26 .احسب (z2z1)6 ثم استنتج أن O و M و N مستقيمية.
تمرين 15
- حل في ℂ المعادلة : (E):z2+(1+i)z+2i=0
- نعتبر الحدودية : P(z)=z3+2−2i . احسب P(1+i) ثم حل في ℂ المعادلة P(z)=0
- اعط على الشكل المثلثي الجذور المكعبة للعدد العقدي : −2+2i
- استنتج مما سبق : cosπ12 و sinπ12
بين أنه توجد ثلاث متتالية هندسية (un)n∈ℕ للأعدادالعقديةبحيث u3=−i و u6=2+2i ( احسب لكل من المتتاليات الثلاث الأساس q و الحد الأول u0 )
لتكن المتتالية العقدية (zn)n∈ℕ المعرفة بما يلي : {z0=14(−1+i)zn+1=(1+i)zn
احسب zn بدلالة n
اكتب zn على الشكل المثلثي .
حدد قيم n لكي يكون zn عددا حقيقيا.
</LI> </LI>
تمرين 16
- ليكن θ عددا حقيقيا بحيث (k∈ℤ;θ≠kπ) . اكتب 1+cosθ+isinθ1−cosθ−isinθ على الشكل المثلثي.
- احسب الجذور الخامسة للعدد 32i
- استنتج من ذلك حلول المعادلة (z∈ℂ);(z−1)5−(iz+i)5=0
| |
|
